Estadistica ............................. Iliana E. Cruz A.: UNIDAD I

Notación sumatoria.
Propiedades.
Datos no agrupados.
Medida de frecuencia central.
Medidas de dispersión.

Ejemplo:

Cuando "a" constante:

Si abc son constantes

Media aritmetica

Si los numeros X1, X2, Xk ocurren con frecuencia f1, f2....fk.

Frecuencia:

Frecuencia total: Media aritmetica ponderada:

Se asocia X1, X2, X3, Xk con factores de peso w1, w2, wk

Ejercicios:

Cual es la media aritmetica de 8, 3, 5 , 12 y 10

7.6

Si el examen final de un curso cuenta 3 veces mas que una evaluacion parcial y un estudiante obtiene una calificacion de 85 en el examen final y 70, y 90 en los dos parciales la calificacion media es:

X= 83

PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMETICA.

La suma aritmetica de las desviaciones de un conjunto de numeros con respecto a su media aritmetica es 0.

Ejemplo:

1.- Las desviaciones de los numeros 8, 3, 5, 12 y 10 en relacion con su media aritmetica 7.6 son:

8 - 7.6= 0.4

3 - 7.6= -4.6

5 - 7.6= - 2.6

12 - 7.6= 4.40

10 - 7.6=2.4

2.- La suma de los cuadrados de las desviaciones de un conjunto de numeros Xj con respecto de un cierto numero A es minima si y solo si A = Xmedia.

3.- Si f1 numeros tiene media M1, f2 numero tiene media M2....fk numeros tiene media, entonces la media de todos los numeros es

Es decir, una media aritmetica ponderada de todas las medias.

4.- Si A es una media aritmetica supuesta o conjeturada (que puede ser cualquier numero) y si dj=Xj - A son desviaciones de Xj respecto de A (Xj---A) tenemos que: